CMKF

Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke

Inhalt

Die Lehrveranstaltung kombiniert Themen aus der Technischen Mechanik (Steeb/Keip) und der Baustatik und Baudynamik (Bischoff).
Ein grundlegendes Verständnis für die Notation der Kontinuumsthermodynamik ist für Prozessbeschreibungen des Bauingenieurwesens elementar, insbesondere auch in Hinblick auf umweltrelevante Transportprozesse mit Kopplungen mechanischer und nicht-mechanischer Einflüsse (thermomechanische Kopplungen, Festkörper-Fluid-Kopplungen). Dies umfasst Elemente der Tensorrechnung, der Kinematik der Kontinua, der Bilanzgleichungen sowie der Materialtheorie.
Die Vorlesung beginnt mit einer vereinheitlichten Darstellung dieser Elemente auf einem allgemeinverständlichen Niveau. Vehikel dieser Darstellung bilden u. a. energetische Methoden, die zu kompakten Variationsformulierungen führen. Darauf aufbauend werden Theorie, Berechnung und Tragverhalten von Scheiben und Platten besprochen. Es wird gezeigt, wie die entsprechenden Modelle und Gleichungen sowohl aus phänomenologischer Anschauung als auch formal durch Dimensionsreduktion aus den Feldgleichungen der dreidimensionalen Kontinuumsmechanik erhalten werden können.
Aufgrund ihrer großen Bedeutung in der Praxis werden die Methode der finiten Elemente zur Berechnung von Scheiben und Platten und ihr Zusammenhang mit den zuvor besprochenen Energie- und Variationsmethoden erläutert. Dabei stehen Modellbildung sowie Ergebnisinterpretation und -kontrolle im Vordergrund. Schließlich wird die ebenfalls auf energetische Betrachtungen zurückgehende Ermittlung und Auswertung von Einflusslinien und Einflussflächen für Stabtragwerke und Platten behandelt.
Im Einzelnen werden folgende Vorlesungsinhalte behandelt:

Kontinua

  • Zusammenfassung des Tensorkalküls
  • Elementare Kinematik der Kontinua
  • Mechanische und thermodynamische Bilanzgleichungen
  • Elemente der Materialtheorie (Festkörper, Fluide, Gase)
  • Variationsprinzipe für Kontinua (Lagrange und Hamilton)

Flächentragwerke

  • Scheibentheorie, Plattentheorien nach Kirchhoff und Mindlin
  • Tragverhalten von Flächentragwerken
  • Dimensionsreduktion, Schnittgrößen, kinematische Variablen, Randbedingungen
  • finite Elemente für Scheiben und Platten
  • Modellbildung mit finiten Elementen
  • Anwendung, Ergebnisinterpretation und Kontrolle
  • Einflusslinien und Einflussflächen
Materialien
  • Vollständiger Tafelanschrieb
  • In den Übungen wird Begleitmaterial ausgeteilt

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Marc-André Keip
Prof. Dr.-Ing.

Marc-André Keip

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