Technische Mechanik III

Energiemethoden der Elastostatik, Inkompressible Fluide und Dynamik von Starrkörpern

Inhalt

Teil I: Energiemethoden der Elastostatik

Kenntnisse der Energiemethoden der Mechanik sind Voraussetzung für die Berechnung von Deformations- und Stabilitätsproblemen elastischer Stäbe und Balken. Gleichzeitig dienen sie als Grundlage zur Behandlung statisch unbestimmter Probleme. Die Vorlesung behandelt zunächst die Energiemethoden der Elastostatik als Grundlage der analytischen Mechanik deformierbarer Körper. Anschließend erfolgt eine Darstellung der wichtigsten Anwendungsfälle innerhalb der Elastostatik.

  • Formänderungsenergie und Arbeitssätze der linearen Elastostatik
  • Sätze von Castigliano, Betti und Maxwell
  • Das Prinzip der virtuellen Arbeit deformierbarer Körper
  • Berechnung von Verschiebungen und Verdrehungen
  • Einfach statisch unbestimmte Systeme
  • Stabilitätsprobleme der linearen Elastostatik, Euler-Knickstäbe
  • Festigkeitshypothesen des Gleichgewichts

Teil II: Inkompressible Fluide

Kenntnisse der Strömungsmechanik sind Voraussetzung zur Lösung einer breiten Klasse von Problemstellungen des Bauingenieurwesens. Die Vorlesung liefert Grundlagen der Kontinuumsmechanik der Fluide und behandelt zunächst Kon-zepte zur Beschreibung der Wirkung ruhender Fluide auf Strukturen. Anschließend erfolgt eine Darstellung von Methoden der Hydrodynamik idealer und viskoser Fluide zur Beschreibung ihrer Bewegung sowie ihrer Wirkung auf Strukturen.

  • Elementare Begriffe der Kontinuumsmechanik
  • Kontinuumsmechanische Bilanzsätze für Masse, Impuls und mechanische Leistung
  • Stoffgesetze für ideale und viskose Flüssigkeiten
  • Hydrostatik: Flüssigkeiten im Schwerefeld, Auftrieb und Schwimmstabilität, Flüssigkeitsdruck auf ebene und gekrümmte Flächen, Stromfadentheorie (Bernoulli-Gleichung)
  • Hydrodynamik idealer und viskoser Flüssigkeiten: Euler- und Navier-Stokes-Gleichung, Ähnlichkeitsbetrachtungen
  • Hydraulik: Darcy-Strömung

Teil III: Dynamik von Starrkörpern

Thema der Vorlesung ist die geometrische Beschreibung von Bewegungen materieller Körper (Massenpunkte und Starrkörper) sowie die Darstellung deren physikalischer Ursache. Die Konzepte sind direkte Grundlage beispielsweise für die Trassierung im Straßen- und Eisenbahnbau und der Beschreibung von Bauwerksbewegungen infolge Wind-, Erdbeben-, Maschinen- und Stoßerregungen. Die Vorlesung gliedert sich in die drei Abschnitte Kinematik, Kinetik und Schwingungen. Die Kinematik ist die Lehre der Geometrie der Bewegungen materieller Körper. Die Kinetik liefert den physikalischen Zusammenhang zwischen den Bewegungen und der auf den materiellen Körper wirkenden Kräfte. Schwingungen sind besondere Bewegungen mit periodischer Struktur, die für Bauwerke von hoher Bedeutung sind.

  • Kinematik der Massenpunkte: Geradlinige und krummlinige Bewegung, Relativbewegung
  • Kinematik der Starrkörper: Translation und Rotation, allgemeine und ebene Bewegung starrer Körper
  • Kinetik der Massenpunkte: Impuls- und Drallsatz, d'Alembertsche Trägheitskräfte, Kinetik der Relativbewegung, Energie- und Arbeitssatz der Punktkinetik
  • Kinetik starrer Körper: Massenbilanz, Impuls- und Drallsatz, Drallvektor und Massenträgheitstensor, Eulersche Kreiselgleichungen, Energieund Arbeitssatz starrer Körper, Prinzip von d'Alembert
  • Elementare Stoßtheorie
  • Einführung in die Schwingungslehre: Grundbegriffe, ungedämpfte freie und erregte Schwingungen, gedämpfte freie und erregte Schwingungen.
Materialien
  • Vollständiger Tafelanschrieb
  • In den Übungen wird Begleitmaterial ausgeteilt

Kontakt

Dieses Bild zeigt  Marc-André Keip
Prof. Dr.-Ing.

Marc-André Keip

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