Biologische Gewebe

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Anwendung der TPM in der Biomechanik

Beschreibung poröser biologischer Gewebestrukturen


Motivation
 
Poröse biologische Gewebe
  • Fakt: Viele biologische Gewebe haben eine poröse Struktur (s. o.)

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  • Problem: Unbekannte Mikrostruktur bzw. Beschreibung zu aufwendig

  • => Makroskopische Beschreibung mit Kontinuumstheorie
    => Theorie Poröser Medien (TPM) 
           [Bowen, 1980; de Boer & Ehlers, 1986; Ehlers, 1989, 1996]
     
  • hier: Beschreibung von Knorpelgewebe

  • Knorpelgewebe ist ein Mehphasenmaterial mit zwei Hauptphasen
    - Viskoses Porenfluid (interstitielle Flüssigkeit)
    - Viskoelastische organische Festkörpermatrix (Collagen und Proteoglycan)


Zwei-Phasen-Modell

Zwei-Phasen-Modell

 

Viskoelastisches Stoffgesetz

  • Basiert auf der Thermodynamik der irreversiblen Prozesse unter Verwendung innerer Variablen [Coleman & Gurtin, 1967]

  • => Differentielle Formulierung
    => Veranschaulichung durch rheologische Modelle
     
  • hier: generalisierter Maxwell-Körper
  • Rheologisches Modell

Numerische Umsetzung
Implementierung in das Programmsystem PANDAS ermöglicht effiziente Lösung von Anfangsrandwertproblemen unter Verwendung orts- und zeitadaptiver Verfahren. Der Programmname PANDAS steht für Porous media Adaptive Nonlinear finite element solver based on Differential Algebraic Systems.


Beispiele

Nachrechnung von Torsionsversuchen an Gelenkknorpelgewebe
     
    Torsionsversuch Trosionsversuch

    Numerische Simulation von hydrostatischen Kompressionsversuchen
     

    Kompressionsversuch Kompressionsversuch

    Berechnung von rotationssymmetrischen Eindrückversuchen bei variablen Belastungsgeschwindigkeiten
     

    Eindrückversuch Eindrückversuch


Veröffentlichungen

  • W. Ehlers, B. Markert: A Viscoelastic Two-Phase Model for Cartilage Tissues. In: Proccedings of the IUTAM Symposium on Theoretical and Numerical Methods in Continuum Mechanics of Porous Materials, zur Veröffentlichung eingereicht, 1999.

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  • W. Ehlers, B. Markert: A linear viscoelastic biphasic model for soft tissues based on the Theory of Porous Media, ASME Journal of Biomechanical Engineering, zur Veröffentlichung eingereicht, 1999.

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  • W. Ehlers, B. Markert: A linear viscoelastic two-phase model for soft tissues: Application to articular cartilage. ZAMM, accepted for publication, 1999.

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  • W. Ehlers, B. Markert: Modellierung fluidgesättigter, viskoelastischer poröser Festkörper in der Biomechanik. In: Die Methode der Finiten Elemente in der Biomechanik, Biomedizin und angrenzenden Gebieten, Tagungsband zum Workshop 1998, Universität Ulm, 1999.

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Kontakt
PD Dr.-Ing. Bernd Markert
Universität Stuttgart
Institut für Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl II
Pfaffenwaldring 7
D-70569 Stuttgart 
Telefon: +49 (0) 711 / 685 - 66342
Telefax: +49 (0) 711 / 685 - 66347
email:  markert @ mechbau.uni-stuttgart.de

 

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