Ortsadaptive Verfahren

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Ortsadaptive Verfahren angewandt auf Lokalisierungsphänomene

Motivation

Bekannte Probleme bei Berechnungen mit der Methode der Finiten Elemente (FEM):

  • Näherungsverfahren
  • Qualität der Ergebnisse hängt von der Güte der FE-Netze ab
  • Diskretisierung des gesamten Rechengebiets mit kleinen Elementen führt zu immensem Rechenaufwand
  •  A priori keine oder nur ungenaue Aussagen über Ergebnisse bei Berechnungen von Lokalisierungsphänomenen vorhanden

Entwicklung adaptiver Verfahren

  1. Anpassung im Orts- und Zeitbereich an aktuelle Verhältnisse
  2. Qualität der Ergebnisse kann vom Benutzer a priori durch Toleranzen gesteuert werden
  3. kürzere Rechenzeiten
  4. hier:  ortsadaptive Verfahren

Vorgehensweise

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Fehlerschätzung

Basierend auf dem bekannten Fehlerschätzer von Zienkiewicz & Zhu (für einphasige, linear-elastische Körper) wurde ein neuer Fehlerschätzer entwickelt, in dem - außer der (Festkörper-)Spannung - weitere Fehlerindikatoren berücksichtigt werden können. Für das inkompressible 2-Phasen-Modell, das aus einem elastisch-viskoplastischen Festkörperskelett und einer viskosen Flüssigkeit besteht, werden die folgenden Indikatoren für die Abschätzung des Ortsfehlers berücksichtigt:

Fehlerindikatoren

Dichtefunktion

Mit der Dichtefunktion kann mit Hilfe des eben ermittelten Ortsfehlers ermittelt werden, an welcher Stelle und in welchem Maße das FE-Netz verändert werden muß. Bei unseren Berechnungen wird die Dichtefunktion von Gallimard et alii [1996] verwendet:

Dichtefunktion

Netzgenerierung & Datentransfer

Zwei unterschiedliche Strategien bei der Netzgenerierung können angewandt werden:

  • Wiedervernetzungsstrategie: Bei jeder Veränderung des FE-Netzes wird ein komplett neues Netz generiert.
  • Hierarchische Netzanpassung: Das FE-Netz wird lokal durch Hinzufügen bzw. Entfernen von Elementkanten verfeinert bzw. vergröbert.

Beim Transfer der Daten vom altem zum neuen Netz besteht zwischen den beiden Strategien ein wesentlicher Unterschied: Bei der Wiedervernetzung müssen bei jeder Netzveränderung sämtliche Daten transferiert werden, wohingegen bei der hierarchischen Netzanpassung nur dort Daten transferiert werden müssen, wo Elemente verändert wurden.

Numerisches Beispiel: Der Biaxial-Versuch

Bei dem Biaxial-Versuch wird eine Bodenprobe mit einer als starr angenommenen Platte belastet, die verschiebungsgesteuert abgesenkt wird. Die Seiten der Bodenprobe werden dabei mit einer konstanten Spannung stabilisiert. 

In diesem Beispiel wird duch eine eingebaute Störung der Versagensmechanismus der Probe vorgegeben und man erhält dadurch das erwartete Scherband. Durch die Last-Verschiebungs-Kurven kann eine gute Übereinstimmung der adaptiven Rechnung mit einer sog. "Overkill"-Lösung (mit Netz 6) gezeigt werden.

Systemdarstellung

Lokalisierung (Norm der plastischen Verzerrung)

Netzentwicklung bei der adaptiven Berechnung

Last-Verschiebungs-Kurven







 

Veröffentlichungen

  • P. Ellsiepen:  Zeit- und ortsadaptive Verfahren angewandt auf Mehrphasenprobleme poröser Medien. Dissertation aus dem Institut für Mechanik (Bauwesen), Nr. II-3. Universität Stuttgart 1999.
  • M. Ammann: Wiedervernetzungsstrategien und Datentransfer in der adaptiven FEM. Bericht Nr. 98-II-15 aus dem Institut für Mechanik (Bauwesen), Stuttgart 1998.

Kontakt

Dipl.-Ing. Martin Ammann 
Universität Stuttgart 
Institut für Mechanik (Bauwesen) 
Lehrstuhl II 
Pfaffenwaldring 7 
D-70569 Stuttgart  
Telefon: +49 (0) 711 / 685 - 66375 
Telefax: +49 (0) 711 / 685 - 66347 
email:  ammann @ mechbau.uni-stuttgart.de

 

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